S2 \ 06 根式與畢氏定理 | Surds & Pythagoras Theorem

此課件旨在引導學生思考平方根概念的由來。舉例來說,邊長為5和6的正方形面積為25和36,面積為30的正方形的邊長是多少呢?既然30在25和36之間,邊長理應在5和6之間。學生或會估計為5.5,但5.5的平方為30.25,所以直正的邊長應比5.5小。教師可用類似的逼近方法來找出所需近似值。學生應意識到面積為30的正方形的邊長並非簡單的有盡小數,而是無盡不循環小數,故有必要引入根號記號。

(本課件修改自 Michael Borcherds 的課件。)

本課件旨在說明任何有理數皆可寫成有盡小數或循環小數。相反,圓周率或2的平方根等無理數只可表示成無盡不循環小數。

此課件可供學生練習在數線上表示平方根的值。

此課件可供學生學習判定哪些根式可化簡及化簡的步驟。

此課件用量度方法讓學生探索畢氏定理,雖然不是嚴格證明,但對能力稍遜學生,這是不錯的起點。教師亦可取消「固定角C為直角」,由此引導學生理解畢氏定理的逆定理。

此課件用圖形拼湊及遊戲方式介紹畢氏定理的其中一個證明。

此課件用圖形分割及重組方式介紹畢氏定理的另一證明。

此課件展示了斜邊為300以內互質的畢氏數組。