01 排列與組合的意義 | Meaning of Permutations & Combinations 

本課件以分派水果的情境讓學生認識排列與組合的數數定義，生活化地說明「次序重要」和「次序不重要」的分別。

02 排列與組合的值 | Values of nCr & nPr 

1. 本課件將排列數和組合數(n<=8)以三角形方式列出，方便教師和學生觀察數值的大小和規律。逐一點擊各項就可打開用英文字母作為物件的排列與組合清單，例如點擊 C(6,3) 就可顯示20個英文字母組合，點擊 P(7,6) 就可顯示5040個英文字母排列（只限網頁版本）。 

2. 教師可考慮延後教授 C(n,r) 和 P(n,r) 有關階乘的公式，先用上一個課件講解排列記號 P(n,r) 與組合記號 C(n,r) 的數數定義，然後就著學生用計數機先計算工作紙中各項數值，教師可同時打開清單讓學生核實。對能力較高的學生，教師可跟學生探討如何「不重覆、不遺漏」地列出所有排列與組合。 

3. 接著教師可著學生觀察並考究兩組數字的規律，以加深學生理解排列和組合的意義，例如： 

• • 為甚麼組合數呈對稱而排列數則隨 r 遞增？ 

  • 為甚麽 P(n,n) = P(n,n-1)？ 

  • 為甚麽排列數總是對應組合數的整數倍？ 

  • 為甚麽 C(n,r) = C(n,n-r)？ 

  • 為甚麽 C(n,r) + C(n,r+1) = C(n+1,r+1)？ 

4. 教師可引導學生由P(n,1)、P(n,2)、P(n,3)開始，逐步歸納出 P(n,r) 的階乘公式，並結合數數的乘法法則加以解釋，最後由 C(n,r) x r! = P(n,r) 推導出 C(n,r) 的階乘公式。